BANGUN DATAR

Disusun
oleh :
Kelompok
5
Nurfaizah
|
160141118
|
Rini Oktiani
|
160141126
|
Septiara
|
160141132
|
Sitiana
|
160141110
|
Ariya Respi
|
160141124
|
Maya Parina
|
160141097
|
Wahyu Andika Budiyanto
|
160141111
|
Sutrisno
|
160141121
|
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
MUHAMMADIYAH BANGKA BELITUNG
2017
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT. Atas
Rahmat dan Hidayah-Nya. Shalawat dan salam kepada Nabi Besar Muhammad Saw.
Beserta para sahabat yang telah memperjuangkan Islam, sehingga kita bisa
merasakan indahnya Iman.
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
konsep dasar matematika. Dalam makalah ini membahas mengenai bangun datar,
dengan makalah ini penulis mengharapkan agar dapat membantu sistem
pembelajaran. Penulis ucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak
Dr. Asyraf Suryadin, M.Pd. Ketua STKIP Muhammadiyah Bangka Belitung.
2. Ibu
Yuanita, M.Pd selaku Ketua Prodi PGSD Muhammadiyah Bangka Belitung.
3. Bapak
Yudi Yunika Putra,, M.Pd. sebagai Dosen Pengampu Mata Kuliah Konsep Dasar
Matematika.
4. Orang
tua penulis telah memberikan motivasi dan dukungan yang baik.
5. Teman-teman
yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam menyelesaikan makalah ini.
Penulis menyadari berbagai kelemahan dan kekurangan
dalam penulisan makalah ini. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran
yang membangun untuk perbaikan ke arah yang lebih baik dalam pembuatan makalah
selanjutnya. Akhir kata penulis sampaikan terima kasih.
Pangkalpinang,
18 April 2017
Penulis
BANGUN
DATAR
1. Segitiga
Segitiga
adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah
titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “
“.

A. Jenis-Jenis Segitiga
Jenis-jenis
suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan;
1. Panjang
sisi-sisinya
2. Besar
sudut-sudutnya
3. Panjang
sisi dan besar sudutnya
Jenis-Jenis
Segitiga ditinjau dari panjang sisinya
1. Segitiga
Sebarang
Segitiga
sebarang adalah segitiga yang sama sisi-sisinya tidak sama panjang.



2. Segitiga
Sama Kaki

3. Segitiga
Sama Sisi
Segitiga
sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga
buah sudut sama besar. Gambar segitiga sama sisi dibawah ini:

Jenis-Jenis
Segitiga ditinjau dari besar sudutnya
Secara
umum ada enam jenis sudut, yaitu:
1.
Sudut lancip ( 00
0)

2.
Sudut siku-siku ( 900 )
3.
Sudut tumpul ( 900
0)

4.
Sudut lurus ( 1800)
5.
Sudut refleks ( 1800
0)

Berkaitan
dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga
sebagai berikut.
1. Segitiga
Lancip
Segitiga
lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut
yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 00 dan 900.
Pada gambar dibawah ini, ketiga sudut pada
ABC
adalah sudut lancip.

![]() |
2. Segitiga
tumpul


3. Segitiga
siku-siku
Segitiga
siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku
(besarnya 900). Pada gambar dibawah ini,
ABC
siku siku dititik C.

![]() |
Jenis-Jenis
segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
Ada
dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya sebagai
berikutnya:
1.
Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga
siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah
satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (900). Pada gambar dibawah
ini.
ABC
siku-siku di titik A, dengan AB = AC.


2. Segitiga
tumpul sama kaki
Segitiga
tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu
sudutnya merupakan sudut tumpul. Sudut tumpul
ABC
pada gambar dibawah adalah sudut B, dengan AB = BC.


B. Sifat-Sifat Segitiga
Sifat-sifat
segitiga sama kaki
1.
Mempunyai satu buah sumbu simetri dan
dapat menempati bingkainya dengan pas dengan dua cara.
2.
Memiliki dua buah sisi yang sama panjang
dan juga memiliki dua buah sudut yang sama besarnya.
Sifat-sifat
segitiga sama sisi
1.
Mempunyai tiga buah sumbu simetri putar
tingkat tiga serta bisa menempati bingkainya dengan tepat dengan enam cara.
2.
Mempunyai tiga buah sisi yang sama
panjang.
3.
Mempunyai tiga buah sudut yang sama
besar.
Sifat-sifat
Segitiga Siku-Siku
1.
Memiliki sisi tegak, sisi datar dan sisi
miring.
2.
Mempunyai sudut siku-siku ( 900).
3.
Hypotenusa atau sisi miring pada
siku-siku selalu terletak didepan sudut siku-siku.
Sifat-sifat
Segitiga Sembarang
1.
Ketiga sisi yang dimilikinya panjangnya
tidak sama
2.
Ketiga sudut yang dimilikinya tidak sama
besar.
3.
Jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga
berjumlah 1800.
4.
Mempunyai tiga buah sudut dan tiga buah
sisi
Ketidaksamaan
Pada Segitiga
Pada
suatu bangun datar segitiga, sudut terbesar yang dimiliki selalu berhadapan
dengan sisi yang mempunyai ukuran terpanjang dan sisi dengan ukuran paling
pendek selalu berhadapan dengan sudut yang terkecil.
C. Rumus Segitiga
a. Luas
segitiga= 1/2
alas
tinggi


b. Keliling
segitiga= sisi1 + sisi2 + sisi3
1. Rumus
Luas Segitiga Sama Kaki
L
= 2
(1/2.a.t)
atau L = a
t


2. Rumus
Luas Segitiga Sama Sisi
L
= a2/4

3.
Rumus
Luas Segitiga Segitiga Siku-Siku

Menggunakan rumus
Phytagoras c2=a2+b2.
Contoh Soal:
1. Sebuah
gambar segitiga mempunyai panjang alas 20 cm dan tinggi sebesar 10 cm, maka
hitunglah luas segitiga dan keliling segitiga tersebut.
Jawab:
a. Mencari
Luas Segitiga
Luas
= ½.a.t
L=
½.20.10
L
= 1/2.200 = 100 cm2
b. Mencari
Keliling Segitiga
Keliling
= s + s + s
K
= 20 + 20 + 20
K
= 60 cm
2. Diketahui
sebuah segitiga siku-siku dengan alas 14 cm dan tinggi 16 cm. Berapakah luas
bangun tersebut?
Jawab
:
L
= ½.14.16= 112 cm2
3.
Sebuah segitiga luasnya 42 cm. Jika
tingginya 12 cm, berapakah panjang alas segitiga tersebut?
Jawab
:
L
= 1/2
alas
tinggi


42
: ½ = alas
12

84
= alas
12

alas
= 84/12
alas
= 7 cm
2. Persegi
Persegi
adalah bangun datar segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat
sudutnya siku-siku.
![]() |
AB=BC=CD=AD
A.
Sifat-sifat
persegi :
1.
Keempat sisinya sama panjang
2.
Keempat sudutnya siku-siku
3.
Kedua diagonalnya sama panjang, saling
berpotongan, saling tegak lurus di satu titik dan saling membagi dua sama
panjang
4.
Menempati bingkai dengan delapan cara
5.
Diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi
dua sama besar
B. Rumus :
1.
Keliling persegi dengan panjang sisi s
adalah K = 4 x sisi = 4s
2.
Luas persegi dengan panjang sisi s
adalah L = s x s = s2
Contoh soal :
1.
Tentukan keliling dan luas persegi
jika diketahui panjang sisinya 6 cm!
Jawab
:
K
= 4 x s = 4 x 6 = 24 cm
L
= s x s = 6 x 6 = 36 cm2
2.
Sebuah lantai berbentuk persegi
dengan panjang sisinya 6 m. Lantai tersebut akan dipasang ubin berbentuk
persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Tentukan banyak ubin yang diperlukan untuk
menutup lantai?
Jawab
:
Diketahui
sisi 6 m→600 cm
L
= s x s
L.
lantai = 600 cm x 600 cm = 360.000 cm2
L.ubin=
30 cm x 30 cm = 900 cm2
Banyak
ubin = L.lantai/L.ubin = 360.000 cm2/ 900 cm2= 400 buah
Jadi,
banyak ubin yang dibutuhkan untuk menutup lantai adalah 400 buah.
3.
Layang-layang
Layang-layang
adalah bangun datar segiempat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga
sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.










AD = CD dan AB = BC
<A = <C
![]() |
|||
![]() |
|||
A. Sifat-sifat layang-layang :
1. Terdapat
dua pasang sisi yang sama panjang
2. Sepasang
sudut-sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah
satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
4.
Salah satu diagonalnya membagi dua sama
panjang dan saling tegak lurus
5.
Dapat menempati bingkainya dengan dua
cara
B. Keliling dan Luas layang-layang
K
= AB + BC + CD + AD =Y + Y + X + X = 2y + 2y = 2 (X + Y)
L
= ½ x AC x BD = ½ x d1 x d2
Contoh
Soal:
Tentukan
luas layang-layang jika diketahui diagonal-diagonalnya 20cm dan 15cm !
Jawab
:
L
= ½ x d1 x d2= ½ x 20 x 15 = 150 cm2
4.
Belah
Ketupat
Belah ketupat
adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama
panjan dan memiliki dua pasang sudut bukansiku-siku yang masing-masing sama
besar dengan sudut-sudut dihadapanya.

˂A=˂C dan ˂B=˂D
A. Sifat-sifat belah ketupat
a. Semua
ukuran sisi-sisinya sama panjang.
b. Sudut-sudut
yang berhadapan besarnya sama dan dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya.
c. Kedua
diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus satu sama
lainya.
d. Mempunyai
dua buah sumbu simetri.
e. Kedua
diagonalnya merupakan sumbu simetri dari bangun belah ketupat.
f. Memliki
dua simetri lipat
g. Mmiliki
dua buah simetri putar
h. Jumlah
semua sudutnya sama besarnya adalah 360 derajat.
B. Rumus luas dan keliling belah ketupat
Untuk
menghitung ukuran luas dari sebuah bangun datar belah ketupat, dapat menggunakan
rumus:
1.
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
Sedangkan
untuk menghitung ukuran kelling dari bangun datar belah ketupat, kita dapat
memakai persamaan rumus:
2.
Keliling = s + s + s + s
Keliling
= 4 x sisi
Contoh
soal
1. Hitunglah
ukuran sebuah belah ketupat jika diketahui panjang sisinya adalah 10 cm.
Jawab:
Keliling
belah ketupat = 4 x sisi
Keliling
= 4 x 10 cm
Jadi
keliling dari bangun belah ketupat tersebut adalah 40 cm
2. Diketahui
panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat beturut-turut 15 dan 12 cm.
Tentukanlah luas belah ketupat itu!
Jawab:
Luas
= ½ x d1 x d2
Luas
= ½ x 15cm x 12cm
Luas
= 90cm2
Jadi,
luas belah ketupat itu adalah 90cm2
5.
Persegi
panjang

A.
Sifat-sifat
Persegi Panjang
1.
Persegi panjang merupakan bangun segi empat
2.
Memiliki 4 titik sudut
3.
Keempat sudutnya berupa sudut
siku-sikumempunyai dua pasng sisi yang sejajar
4.
Pasangan sisi yang sejajar sama panjang
B.
Rumus
persegi panjang
a. Keliling
K = 2 ⋅
( p + l )
b. Luas
L = p ⋅
l
c. Panjang
diagonal
d = p 2 + l 2
keterangan :
k : keliling, p : panjang, l : lebar
Contoh Soal :
1.
Sebuah taplak meja berbentuk persegi panjang dengan
ukuran panjang 90 cm dan lebar 60 cm. berapakah luas taplak meja itu?
Jawab :
Diketahui : persegi panjang, panjang
(p) = 90 cm , lebar (l) = 60 cm
Ditanya :
Luas (L)
Jawab
: L = p X l = 90 cm X 60 cm = 5400 cm2
Jadi, luas taplak meja tersebut
adalah 5400 cm2
2.
Ruang aula berbentuk persegi panjang. Ukuran
panjangnya 25 m dan lebar 12 m. Berapa m2-kah luas ruang aula
tersebut?
Jawab :
Diketahui : persegi panjang, panjang
(p) = 25 m , lebar (l) = 12 m
Ditanya :
Luas (L)
Jawab
: L = p X l = 25 m X 12 m = 300 m2
Jadi, luas ruang aula tersebut
adalah 300 m2
6.
Lingkaran

Lingkaran
adalah bangun datar dimana setiap titik-titik pada kelilingnya mempunyai jarak
yang sama dari pusatnya. Jarak ini disebut jari-jari (r) lingkaran. Ruas yang
melintasi pusat dari suatu titik keliling ke satu titik keliling lain disebut
diameter. Di dalam matematika, lingkaran merupakan salah satu dari kelompok
kurva yang dikenal sebagai irisan kerucut (conic section).
A. Sifat-sifat Lingkaran
Sifat-sifat
lingkaran adalah sebagai berikut:
1. Jarak dari titik pusat
ke tepi lingkaran dinamakan jari-jari (r).
2. Lingkaran mempunyai
jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).
3. Lingkaran mempunyai
sebuah titik pusat.
B. Rumus dan Contoh Soal
a. Keliling Lingkaran



Maka keliling lingkaran
yaitu :
Keliling
= π x diameter
= π x 2r
(Ingat, d = 2 x r, dimana r merupakan jari-jari lingkaran)
= 2Ï€r
Sehingga
dapat disimpulkan jika d = diameter, r = 22/7 atau 3,14, maka untuk lingkaran
berlaku rumus:

b. Luas Lingkaran
luas lingkaran L dengan jari-jari r atau
diameter d adalah sebagai berikut:

Contoh soal:
1. Hitunglah keliling
lingkaran jika diketahui:
a.
diameter 14 cm
b. jari-jari 35 cm
Jawab:
a. d = 14
cm
K = π x d
= 22/7 x 14 cm
= 44 cm
Jadi,
keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.
b.
r = 35 cm
K = 2 πr
= 2 x 3,14 x 35 cm
= 220 cm
Jadi,
keliling lingkaran tersebut adalah 220 cm.
2.
Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Tentukan:
a. jari-jari lingkaran
b. luas lingkaran
Jawab:
a.
Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah kali panjang
diameternya.
d = 2.r maka
r
= ½ x d
= ½ x 14 cm
= 7 cm
Jadi,
panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.
b.
Untuk mencari luas lingkaran:
L = πr2
maka
L
= 22/7 . (7 cm)2
= 22/7 . 7 cm . 7 cm
= 22. 7 cm
= 154 cm2
7.
Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar segiempat dengan
sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang
berhadapan sama besar.
![]() |
A.
Sifat-sifat
jajar genjang
1.
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
dan sejajar
2.
Kedua diagonalnya saling membagi dua
sama panjang (berpotongan di titik tengah)
3.
Sudut-sudut yang berhadpan sama besar
4.
Sudut-sudut tang berdekatan saling
berpelurus
5.
Jajar genjang dapat menempati bingkainya
dengan tepat setelah diputar setengah putaran pada titik potong diagonalnya
B.
Rumus
jajar genjang :
K
= AB + BC + CD + AD
L
= alas x tinggi = a x t
Contoh Soal :
Tentukan
luas jajar genjang yang mempunyai alas 16 cm dan tinggi 10 cm !
Jawab:
L
= a x t = 16 x 10 = 160 cm2
8.
Geometri/trapesium
Trapesium
merupakan bangun segi empat yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di
antaranya saling behadapan sejajar namun panjangnya tidak sama.
Pada gambar berikut,
segiempat
PQRS adalah trapesium, PQ dan SR disebut alas trapesium, PQ dan SR sejajar. PS
dan QR disebut kaki-kaki trapesium.
A.
Jenis-Jenis Trapesium
Bangun trapesium mempunyai tiga
macam jenis yaitu :
1. Trapesium
Sembarang
Trapesium
dapat di katakan sebagai trapesium sembarang jika trapesium tersebut tidak
mempunyai kekhususan.
Sifat sifat
Trapesium Sembarang, antara lain:
1.
Mempunyai sepasang sisi sejajar yang berhadapan yang
panjangnya tidak sama.
2.
Mempunyai empat sudut yang besarnya tidak sama.
3.
Mempunyai dua buah diagonal yang berbeda panjangnya.
2.
Trapesium Siku-siku
Trapesium siku-siku merupakan sebuah bangun trapesium yang besar salah satu
sudutnya adalah 90 derajat atau siku-siku.
Sifat-sifat Trapesium Siku-siku, antara lain:
1.
Mempunyai sepasang sisi sejajar yang berhadapan yang
panjangnya tidak sama.
2.
Mempunyai dua buah sudut siku-siku yang berdekatan.
3.
Mempunyai dua buah diagonal yang berbeda panjangnya.
3. Trapesium
Sama Kaki
Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang mempunyai
dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi tersebut biasa di sebut dengan kaki.
Sifat-sifat Trapesium Sama Kaki
1.
Mempunyai dua buah sisi( kaki ) yang sama panjangnya
dan dua buah sisi sejajar yang
panjangnya berbeda.
2.
Mempunyai dua buah sudut yang berdekatan yang besarnya
sama.
3.
Mempunyai dua buah diagonal yang panjangnya sama
B.
Rumus Trapesium
a.
Rumus Keliling
b.
Rumus Luas
Contoh Soal :
1. Sebuah
trapesium memiliki panjang sisi-sisi sejajar berturut-turut 4 cm dan 10 cm
serta tinggi 5 cm. maka, berapakah luas trapesium tersebut?
Jawab :
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas = ½ x (4 cm + 10 cm) x 5 cm
Luas = ½ x 14 x 5
Luas = 35 cm
2.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan gambar di atas, ABCD adalah trapesium dengan
CDEF suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan
BC = 10 cm, tentukan:
a.
panjang CD,
b.
panjang alas trapesium
c.
keliling trapesium ABCD
Jawab
:
a.
Perlu kalian ingat bahwa salah satu
sifat persegi adalah tiap sisinya sama panjang, maka panjang CD = EF = 10 cm
b.
Kemudian, untuk mengetahui panjang alas
trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan:
AB
= AE + EF + FB
AB
= 8 cm + 10 cm + 4 cm
AB
= 22 cm
c.
Keliling trapesium dapat kita ketahui
dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya:
A
= AB + BC + CD + AD
A
= 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm
A
= 54 cm
DAFTAR PUSTAKA
Indriana, Isti Fina. 2012. SUPER TRIK MATEMATIKA SMP. Yogyakarta: Penerbit
Pustaka Widyatama.
www.konsep-matematika.com
2015/06
www.berpendidikan.com
2016/04
www.rumusmatematika.org
2015/06
http://mynaimahindah.blogspot.co.id/2015/03/bagian-bagian-sifat-sifat-keliling-dan.html
http://www.ahlicara.com/2016/05/rumus-setengah-lingkaran-dan-contoh-soal.html
https://puteka85.blogspot.co.id/2012/08/ciri-ciri-bangun-datar-lingkaran.html
http://.rumusmatematika.org/2015/06/jenis-jenis-dan-sifat-sifat-trapesium.htm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar